受器件選擇、電路設計以及環境因素的影響，使用運放搭建的放大電路的輸出中都不可避免的含有噪聲，評估放大電路的噪聲水平是應用過程中的關鍵一步。運算放大器的等效輸入噪聲頻譜密度如下圖所示：

　　圖1 運算放大器等效輸入噪聲頻譜密度[1]

　　高頻下的噪聲為白噪聲(即其功率譜密度在頻域上均勻分布)。這種情況適用于運算放大器的大部分頻率范圍，但在低頻率條件下，噪聲頻譜密度會以3dB/倍頻程上升。功率頻譜密度在此區域內與頻率成反比，所以電壓噪聲頻譜密度與頻率的平方根成反比。因此，這種噪聲通常稱為“1/f噪聲”[1]。電壓噪聲頻譜密度指每平方根赫茲的有效(RMS)噪聲電壓(單位為nV/√ Hz)[2]，若要計算有效噪聲電壓，則需要對目標帶寬范圍內輸入噪聲頻譜密度曲線積分，

　　計算公式為：

　　由于通過公式計算較為復雜，實際應用過程中通常使用近似計算，即：

　　等價輸入噪聲頻譜密度的橫坐標為對數坐標，k以上圖形的面積實際只占近似計算值的百分之一左右，只要截止頻率遠大于FC，通?？烧J為近似計算的有效噪聲電壓有99%以上的精確度。此外，電路中濾波器的選擇也會對近似計算的結果產生影響，如下圖所示，在截止頻率附近濾波器會斬去一部分噪聲，并讓更多噪聲通過;對于單極點濾波器，應在近似計算的基礎上*1.57，隨著濾波器階數的增加，這個數字將越來越小;雙極點濾波器為1.11，三極點濾波器為1.05，理想的磚墻濾波器則為1.00。

　　圖2 含濾波器電路噪聲頻譜密度示意圖

　　| 如何測量運放的等效噪聲電壓呢?

　　各大模擬芯片廠商產品的數據手冊中，通常給出噪聲密度曲線以便客戶評估器件的噪聲電能力水平。上面的介紹中著重講解了如何通過數據手冊中給出的數據計算出運放的等效噪聲電壓，那實際應用中該如何測量運放的等效噪聲電壓呢?由于噪聲具備統計學規律，峰峰值噪聲電壓是等效噪聲電壓的6.6倍，在示波器上我們能夠觀察到噪聲的峰峰值，將其乘以6.6便可以得到運放的等效噪聲電壓。

　　噪聲峰峰值為噪聲有效值的 6.6 倍，這是因為白噪聲在縱軸上滿足正態分布。在正態分布中，±3?的區間可以包容 99.7%的出現概率，而±3.3?的區間可以包容99.9%的出現概率。這說明你要看到超過±3.3?的事件，只有 0.1%的概率。因此，一般認為，在肉眼能夠看到的最大值和最小值，一般不會超過±3.3?，也就是不會超過有效值的±3.3 倍。下圖繪出了噪聲波形、有效值(近似為?)，以及峰峰值之間的關系[3]。

　　圖3 噪聲波形、有效值、峰峰值間的關系[3]

　　在全差分放大器中，噪聲有著以下幾種來源：1.輸入噪聲電壓Ein。2.兩個輸入端的輸入電流噪聲Iin+和Iin-。3.Vocm引腳的等效噪聲電壓Ecm。4.控制增益的電阻的等效噪聲電壓Er。5.差分輸入噪聲電壓Eod。將這五部分的值矢量相加即可得到輸入噪聲，乘以噪聲增益即為輸出噪聲。具體的噪聲分析常用于仿真之中，實際應用中通過數據表中噪聲電壓近似求得等效噪聲電壓乘以6.6再與示波器觀察到的峰峰值噪聲電壓進行比較，即可完成對于運放噪聲的初步評估。

　　圖4 Vn 3.3V

　　圖5 Vn 5V

　　噪聲是模擬電路設計的中心問題之一，直接影響了采樣效率以及成本，過高的噪聲會導致整個系統性能不佳、成本過高或者效率低下。乾鴻微HA1001E型高速差分放大器，噪聲電壓典型值5.5nV/√ Hz(10kHz)，低的噪聲電壓有助于實現系統的高性能。

　　參考文獻：

　　[1] MT-048: Op Amp Noise Relationships: 1/f Noise, RMS Noise, and Equivalent Noise Bandwidth, ADI

　　[2] Analysis and Measurement of Intrinsic Noise in Op Amp Circuits, Art Kay, TI

　　[3] 你好，放大器, 楊建國, 西安交通大學